nuke教程之色彩空間原理精講（八）

02.Exponential Math [指數運算]

Gamma雖然是 一個專有名詞，其實可以解釋為power (指數)運算。如果參數x的Gamma值為a,那麼這個公式可以寫為：

y=xa

我們通常將X稱為底數，a稱為指數。需要記住的就是這樣的一個公式：

output = inputGamma

Power指數函數對於讀者來說可能不是很直觀，但其實它很簡單。隻需要把底數設置為0~1,如果指數設置為1,那麼結果就不會改變(恒等公式)，比如圖中的“Gammal 0曲線”這時當我們把指數設置為2，也就是底數的平方。通過這樣的操作，我們會得到一些很重要的特性：

0.002= 0.00●0.00=0

0.252= 0.25●0.25 = 0.0625

0.502= 0.50●0.50= 0.25

0.752 = 0.75●0.75= 0.5625

1.002= 1.00●1.00= 1.00

請注意，圖中 的Gamma2.0曲線，在這個例子中我們可以看到當指數大於1時最終的結果要小於輸入值。

藍色的線條表示Gamma輸出為1.0,紅色的線條表示Gamma輸出為2.0。

當所有的Gamma值都小於1.0時，得到的結果也會越大，也就是相反的曲線形狀。當我們將Gam值調整為0.4:

0.000.4=0

0.250.4 = 0.5743... 

0.500.4 = 0.7578....

0.750.4= 0.8913....

1.000.4= 1.00

在這之前，我們的最小值和最大值都保持在0~1之間沒有改變，所有其他的值都有了較大的改變，如圖所示。

現在如果我想要把兩個Gamma操作合並呢?例如上麵的函數Gamma0.4外再進行--個Gamma3.0的操作會得到什麼樣的結果呢?根據指數法則我們知道，在一個指數函數外再加一個指數，就是把兩個指數相乘:

(xa)b=xab

合並一些Gamma操作其實就是簡單的乘法操作。當Gamma 為2.0,我們想要通過一種 方式來使最終的結果為Gamma等於1.0。很明顯我們需要另外的power指數函數，也就是什麼值乘以2能得到1呢?答案就是12=0.5,我們稱之為倒數(或是乘法互逆)，如果兩個數相乘的結果為1,那麼這兩個數就互為倒數。

由此得出，如果想要把- 個經過Gamma校正的圖像恢複為linear [線性]，便需要在此Gamma基礎上再乘以一個當前Gamma的倒數即可:

linear output = input1/current Gamma

這也就解釋了為什麼當顯示器對畫麵進行了Gamma2.2的操作，這是為了使圖像恢複正常的線性顯示，我們需要再為圖像進行- 次Gamma 0.4545的操作，2.2 X0.4545= 1.0,如圖所示。

通過上麵的學習，我們知道Gamma其實就是一條曲線，其背後的運算為指數運算，並且Gamma值為L.0時的曲線為Linear [線性]曲線。

為什麼要學習這些呢?因為早期CRT顯示器顯示的問題導致圖像顯示較暗。這種好像電視的色彩空間YUV一樣的曆史遺留問題，直接導致現在的圖像在拍攝後其Gamma便不是Linear [線性]。

Gamma的由來其實與我們所使用的電腦的顯示設備有很大的關係。由於早期的CRT顯示器使用的是電子槍發射電子束到熒光屏幕上，但是屏幕上顯示的亮度和實際的亮度信號並不是1:1的，而存在一種度失真。假設輸入的是黑白信號，這種失真將使被顯示的圖像中間區域偏暗，從而覺得圖像整體比原始圖像偏暗;如果輸入的是彩色信號，這種失真除了使顯示的圖像偏暗以外，還可能會造成圖像的色調發生偏移。Gamma伽馬校正就是用來解決這一問題的。

通過對原始輸入的信號進行伽馬校正，提高其中間調區域來恢複其原始亮度。對於CRT顯示器，由於品牌不同，其技術水平也有所不同，但一般來說，Gamma伽馬校正值就是2.2。這也是Gamma22的由來。

Notice :隻有CRT顯示器存在亮度信號失真這種問題,現在的液晶顯示器並不存在這種問題。

下圖所示為Sony顯示器的Gamma伽馬曲線，圖上的曲線表示的就是Sony顯示器未經校正的Gamma伽馬曲線，x軸為輸入的亮度信號，y軸為屏幕顯示的亮度(單位為cd/m2流明度)。

我們可以看到輸入值與輸出值並不是一-對應的，而存在-條凹陷的曲線，這會使輸出圖象的亮度明顯偏暗。如果想要解決這個問題，可以通過為輸入值應用--條對應的倒數曲線，這樣便可以使最終的顯示結果恢複正常。

下麵一組圖像就是為了說明Gamma曲線對圖像亮度所產生的影響，如圖所示。

由上麵的原理我們知道，所有圖像在真實環境下其Gamma曲線都是1.0，可以顯示正確的明暗效果，但當使用顯示器進行顯示時，便會顯示為比我們肉眼所看到要暗的圖像，因為圖像進行了一個Gamma 2.2的調整。所以為了解決這個問題，大多數數字圖像在產生後就自動加亮了(進行了Gamma04545的反向調節)，這樣顯示在顯示器上時，其實進行了如下運算:

Gamma 2.2 x Gamma 0.4545 = Gamma 1.0

這樣便把Gamma恢複成了1.0的正確顯示結果。對於大多數普通用戶來說，這確實是一件好事，它使我們看到了正確的圖像效果，不需要我們手動去做任何亮度調節處理。Gamma的調整確實方便了普通用戶，但對於我們製作人員來說卻變成了一一個問題。

如果一張圖像其對於場景的亮度描述不是線性的，一旦我們對其進行操作，或是把它同其他的圖片進行合成操作，便會得到錯誤的顏色結果，我們將不同Gamma值的圖像進行合成操作時，會得到不同的Y值，也就是不同的亮度值，如圖所示。

把幾種不同坐 標曲線的圖像進行合成操作，因為每個坐標係的曲線不同，同一個X如等於5，那麼代入不同的坐標係，得到的Y也不相同。

如何來解決這個 問題呢?聰明的小夥伴可能已經想到了，那就是把所有圖像都轉換成Linear [線性，這樣一來，所有的X就都等於Y。這便提醒我們建立一個正確地使用Gamma的工作流程，把所有的工程文件都轉換為線性狀態進行存儲和操作。很多軟件並沒有把Gamma的校正作為默認操作來處理，好在ENike在這方麵進行了自動操作。