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UE4美術必備之數學基礎知識（一）
Hello，大家好，這是UE4美術必備之數學基礎知識第一篇，我是Vee。
開個坑，描述也許不是很準確：美術必備的數學基礎知識係列。內容麵向小白，非常初級，希望能講明白，如果有表達錯誤或者不準確的地方歡迎指正。
內容示例工程是學習UE4很方便的工具，但是很多人並沒有在意或者在工程裏摸不著頭腦不知從何下手，這個係列會從Math Hall著手，帶你跟著示例一個節點一個節點地漫遊數學殿堂。
本篇作為預備知識，與示例工程沒多大關係。美術出身的你，想要掌握UE4的材質係統，甚至想在TA方向上走下去，SD也好，其他引擎也好，本篇可以作為你開始這個旅途的起點，分四步顛覆掉你對貼圖的認知，開始學會用數學的思維看待它。
1、通道
首先最基本的，我們知道一張圖片通常有RGBA四個通道，而很多情況下我們需要的是一張灰度圖，比如Roughness、Metallic、Height等等以及一些遮罩，噪波。這時候如果每個灰度圖都存成一個圖片文件就會比較浪費，所以我們會選擇多個灰度圖分別放到一張圖片的不同通道中打包儲存，調用時隻要讀取相應的通道。
這時候的你見到的這張帖圖，是個可以存4張灰度圖的打包文件。
2、每個像素都是數字
眾所周知，一張圖的每個像素都有一個RGB值，所以加上Alpha通道，每個像素都可以保存4個數字。作為美術的你看到的是一張圖片，但換上數學思維，它可以是一個矩陣。比如一張2X2的圖，你需要意識到它也是一個2X2的矩陣。
對圖片的處理，其實就是對圖片中每個像素的RGB數值進行的數學運算。
單個通道的四個像素組成的矩陣
3、坐標係
既然每個通道我們可以在0-1的範圍內取值，那我們就可以得到一個0-1範圍的數軸，用兩個通道建立一個二維坐標係（直角坐標係），用三個通道建立一個三維坐標係。
通常我們用RGB三個通道分別代表XYZ三個軸向上的數值。在二維坐標係中，嚐試取圖片最左上角作為（0，0）點，X軸向右延申，Y軸向下延申，分別把XY的數值所對應的色值填充到坐標係中，然後把X軸與Y軸分別作為R通道和G通道疊加在一起，你就會瞬間理解為什麼UE4中處理UV的Texcoord縮略圖是長這樣的以及它為什麼叫Texcoord了（Texture Coordinates）
順帶一提，所以我們可以通過隻讀取Texcoord的R通道或者G通道來得到一個線性漸變。
相信現在你也能理解，法線貼圖為什麼長這樣了：
它就是用三個通道分別儲存了XYZ三個軸向的信息。
4、位置和向量
有了坐標係，我們就可以在圖片中記錄對象在空間中的位置，同樣順理成章地我們可以引入向量。
這是一張2X2像素放大之後的圖
上麵這張2X2像素的圖，忽略alpha通道，隻看RGB通道，我們可以認為它儲存了4個三維空間的位置坐標，把這4個點作為向量終點，我們就得到了4個起點位於坐標原點的向量。
上麵那張圖裏4個像素可以告訴我們的信息
既然每個像素都可以儲存一個位置信息，那麼把一張圖從左上角開始給每個像素依次編號，計算機按順序讀取每個像素的RGB值，這張圖就可以用於儲存動畫信息了。
如果我們把RGB值看作向量，那一張圖就可以儲存任何帶有方向性的參數，比如速度、加速度、力等等，於是圖片也可以儲存場信息了。
每個向量都是一個像素
以上並不是貼圖可以儲存的全部信息，但是足夠可以幫大家打開思維，比如UE4中，可以用一張圖的一行像素儲存一條曲線。
相信現在你對貼圖已經有了全新的認知，下一篇開始我們一起逛逛UE4裏的數學殿堂吧。
來源：Thepoly公眾號
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